Nhà toán học giải bài toán cờ vua 150 tuổi

Nhà toán học giải bài toán cờ vua 150 tuổi - 1

Cờ vua là một trò chơi cổ có nguồn gốc từ Ấn Độ và Ba Tư, đã bắt đầu xuất hiện ở Nam Âu từ nửa sau của thế kỷ 15. Dù tồn tại từ lâu đời, song cờ vua vẫn có nhiều bí ẩn, trong đó nổi tiếng nhất là bài toán n-queen (n-nữ hoàng), xuất phát từ một câu đố.

Câu đố này như sau: Hỏi có bao nhiêu cách để 8 quân hậu – là những quân mạnh nhất trên bàn cờ và có khả năng di chuyển bất kỳ số ô vuông nào theo chiều ngang, dọc và chéo – có thể được định vị trên một bàn cờ 64 ô vuông tiêu chuẩn mà không có quân hậu nào ở thế “ngáng đường” lẫn nhau.

Câu đố trên lần đầu tiên xuất hiện vào năm 1848, do kiện tướng Max Bezzel đặt ra trên tạp chí chuyên về cờ vua Schachzeitung, Đức. Ngay từ khi được nhắc đến, câu đố đã khiến không ít người đam mê cờ vua gặp khó khăn trong việc giải nó, và thậm chí là cả những nhà toán học.

Tham Khảo Thêm:  Nếu tiểu hành tinh không lao vào Trái Đất, liệu khủng long có tuyệt chủng?

Câu trả lời được tiết lộ vào 2 năm sau đó, với đáp án là có 92 cách để bố trí cho 8 quân nữ hoàng trên bàn cờ, nhưng nếu tóm gọn lại, chỉ có khoảng 12 cách bố trí cơ bản, vì những lời giải còn lại đa phần là đối xứng lẫn nhau.

Nhưng vào năm 1869, một bài toán biến thể của câu đố trên đã được nhà toán học Franz Nauck đưa ra, và thậm chí còn khó hiểu hơn nữa. Bài toán hỏi: Thay vì bố trí 8 nữ hoàng trên một bảng 8 x 8 tiêu chuẩn, nếu như đối với 1.000 quân hậu trên một bảng 1.000 x 1.000 thì sao? Tiếp theo là 1 triệu, 1 tỷ…

Những gì từng là một câu đố tương đối đơn giản đã trở thành một bài toán sâu hơn nhiều, khi nó yêu cầu khám phá ra quy tắc chung cho số cách sắp xếp vị trí của bất kỳ số nào (được biểu thị là “n”) của các quân hậu trên hệ số n-x-n .

Nhà toán học giải bài toán cờ vua 150 tuổi - 2

Bài toán liên quan tới cách bố trí các quân hậu trên bàn cờ vua sao cho quân A không nằm trên đường di chuyển/tấn công của quân B.

Mãi tới tận bây giờ, sau hơn 150 năm, Michael Simkin, một nhà toán học tại Trung tâm Khoa học Toán học và Ứng dụng của Đại học Harvard mới đưa ra được câu trả lời được xem gần như là chính xác cho bài toán trên.

Tham Khảo Thêm:  Cuốn sổ tay của Marie Curie bị nhiễm xạ 1600 năm chưa hết

Cụ thể theo Simkin, trên một bàn cờ khổng lồ có hệ số n-x, với khoảng (0,143n) ^ n cách xếp n quân hậu sao cho không quân nào có thể tấn công lẫn nhau. Điều đó có nghĩa là trên một bàn cờ triệu x triệu, cách sắp xếp của 1 triệu nữ hoàng có thể lên tới con số gồm 5 triệu con số không.

Được biết, Simkin đã mất gần 5 năm để tìm ra phương trình gần đúng này. Cách thức để ông giải bài toán là đặt một quân hậu ngẫu nhiên trên bàn cờ, sau đó chặn mọi ô mà nó có thể chạm tới (gồm các ô theo chiều dọc, ngang và chéo). Sau đó, họ tiếp tục dùng thuật toán để bố trí cho các quân hậu còn lại theo cách tương tự.

Tuy nhiên, thuật toán này chưa hoàn hảo, vì nó chỉ hoạt động tốt nhất trên các bài toán đối xứng, nơi mọi ô vuông đều cung cấp lợi thế tấn công cho quân hậu giống như bất kỳ hình vuông nào khác. Trong khi đó, đây không phải là trường hợp của một bàn cờ tiêu chuẩn, nơi các quân hậu đứng ở ô vuông ở sát đường biên có khả năng tấn công ít hơn nhiều so với các ô vuông ở trung tâm.

Để giải quyết vấn đề, Simkin nhận ra rằng ông sẽ cần phải điều chỉnh thêm đối với thuật toán, nhưng đã tiến gần hơn tới việc chinh phục thử thách này.

Tham Khảo Thêm:  Vì sao người Đông Nam Á tìm ra "đảo giấu vàng" ngàn năm mà không hay biết?

“Tôi nghĩ rằng cá nhân tôi có thể sẽ giải quyết xong bài toán n-nữ hoàng trong một thời gian nữa,” Simkin cho biết. “Không phải vì không còn gì để làm, mà chỉ vì tôi đã luôn mơ về những biến thể của cờ vua và tôi đã sẵn sàng tiếp tục niềm đam mê của mình”.

Related Posts

nguoi co dai edited 1710725650745

Người cổ đại từng suýt tuyệt chủng, nhưng thoát được bằng cách nào?

Người cổ đại từng thoát tuyệt chủng vào 900.000 năm trước (Ảnh: Getty).Có thể bạn quan tâm Phát hiện thêm kho báu quý giá từ xác tàu…

20240320 16 kim cuong chua phai la vat lieu cung nhatdocx 1710918976948

Kim cương chưa phải là vật liệu cứng nhất Trái Đất

Hình minh họa vật liệu tổng hợp carbon BC8, hay còn gọi là siêu kim cương. (Ảnh: Mark Meamber/LLNL). Các nhà vật lý học Mỹ và Thụy…

trai dat 1710352809102

Lớp vỏ Trái Đất chứa bao nhiêu nước?

Nước mặn nằm sâu trong vỏ Trái Đất có thể chứa các cộng đồng vi sinh vật cho chúng ta biết về sự sống ban đầu trên…

covid crop 1640994935580

Covid-19 ảnh hưởng đến tuổi thọ con người ra sao?

Covid-19 khiến tuổi thọ trung bình của người dân trên toàn thế giới giảm 1,6 năm (Ảnh: Getty).Có thể bạn quan tâm “Rồng biển” dài 10 mét,…

chernobyl crop 1709951939027

Tìm thấy loài vật miễn nhiễm phóng xạ ở “vùng đất chết” Chernobyl

Vụ nổ lò phản ứng ở Chernobyl được coi là thảm họa hạt nhân tồi tệ nhất trong lịch sử cả về mức độ và thương vong…

pain 1709924484077

Phát hiện phi thường: Ổ bánh mì niên đại 8.600 năm còn nguyên vẹn

Các nhà khảo cổ đã phát hiện một khối tròn kỳ lạ này – kích thước bằng bàn tay với bề ngoài xốp – bên trong cấu…